Modele wyznaczania strat w materiałach magnetycznych miękkich oparte na modyfikacjach równania Steinmetza
Models for determining losses in soft ferromagnetic materials based on modified Steinmetz equation
Michał Bereźnicki, Częstochowa University of Technology
(opiekun naukowy dr hab. inż. Jan Szczygłowski, prof. PCz., Częstochowa University of Technology)
Abstract
Forecasting losses in soft ferromagnetic materials is the subject of contemporary research. Energy losses are difficult to quantify due to the complexity of the phenomena occurring during the magnetization of the magnetic circuit. Hence it is the task of scientists is to meet the needs of industry and provide the easiest and most accurate predictive algorithms for energy losses in the cores of electrical equipment.
The paper presents models based on the Steinmetz equation, and their modifications consisting in splitting total losses.
1. Wiadomości wstępne
Stale rosnący popyt na energię elektryczną obserwuje się od czasu opanowania technologii do jej obrotu. Przykładowo w Polsce prognozuję się zapotrzebowanie w 2030r. do 167,6TWh, wobec 119,4TWh w 2010 roku. Sprostanie tym przewidywaniom wymaga wszechstronnych i skoordynowanych działań zmierzających do racjonalizacji gospodarki energetycznej. Dzisiejsza nauka oferuje nam wiele kierunków rozwoju w tej dziedzinie. Jednym z nich jest projektowanie wysoko efektywnych przetworników energii elektrycznej zapewniających zmniejszenie strat energii elektrycznej w systemie elektroenergetycznym. Do poprawy sprawności i zmniejszenia energochłonności maszyn elektrycznych obligują nas także akty normatywne Komisji Europejskiej.
Materia wykazuje się zdolnością nie tylko do przenoszenia energii elektromagnetycznej, lecz także do jej absorpcji. To znaczy, że energia w materiale przetwarzana jest jeszcze na inny rodzaj energii przyjętej w technice nazywać stratami. W maszynach elektrycznych podstawowym źródłem strat energii jest jej rozproszenie w uzwojeniach oraz w obwodzie magnetycznym. Straty mocy w ferromagnetycznych elementach obwodów magnetycznych zależą od właściwości użytych materiałów, rozkładu pola magnetycznego, kształtu obwodu magnetycznego, technologii produkcji magnetowodów oraz od narażeń cieplnych i mechanicznych na rdzeń. Łatwo jest stwierdzić, że na większość z powyższych czynników mamy wpływ podczas procesu projektowania magnetowodu. Należy także wspomnieć, że właściwie zaprojektowany magnetowód wpływa na zmniejszenie rozmiaru urządzenia a tym samym na koszt jego produkcji.
Przyczyną strat energii w materiałach ferromagnetycznych są: zjawiska relaksacyjne (spinów, na defektach) oraz występowanie prądów wirowych, które łącznie wywołują zjawisko dynamicznej pętli histerezy.
Zjawiska relaksacyjne polegają na opóźnieniu reakcji układu w stosunku do przyczyny wywołującej zachwianie równowagi. Czas relaksacji (opóźniania) jest tym mniejszy im powolniejsze są zmiany wymuszającego natężenia pola magnetycznego, a przy maleniu pochodnej zewnętrznego pola magnetycznego względem czasu do zera, czas relaksacji zmierza do wartości ustalonej różnej od zera. Opisane zjawisko nazwane zostało histerezą magnetyczną statyczną, a związane z nim starty mocy przy powolnym magnesowaniu, przy których wektory indukcji i natężenia pola są równoległe, nazwano stratami histerezowymi podstawowymi. Histerezowe starty mocy dodatkowe są zależne od częstotliwości w pierwszej potędze i związane są ze zwiększaniem szybkości zmian zewnętrznego pola magnetycznego i zwiększeniem czasu relaksacji.
Straty mocy wiroprądowe obliczane na podstawie rozważań teoretycznych klasycznych są mniejsze niż otrzymane doświadczalnie. Wraz ze wzrostem średniego rozmiaru domen, mniej jest w materiale ścian domenowych co sprawia, że poruszają się one szybciej zwiększając przepływ prądów wirowych. Prowadzi to do wniosku, że wraz ze wzrostem częstotliwości pola magnesującego udział prądów wirowych w stratach całkowitych jest większy.
Zjawiska histerezy magnetycznej i przepływów prądów wirowych są wzajemnie powiązane, a modele określające wielkość strat różnią się sposobem podejścia do tego zagadnienia.
Rysunek rys.1. przedstawia wpływ czynników różnych czynników na proporcje strat w stalowych arkuszach.
Rys.1. Wpływ różnych czynników na proporcje strat w stalowych arkuszach [1].
Fig.1.Influence od different factors on steel sheets properties [1].
2. Materiały magnetyczne miękkie
Materiały magnetyczne dzieli się pod względem zdolności rozmagnesowania na magnetycznie miękkie i magnetycznie twarde. Materiały magnetycznie miękkie charakteryzują się nietrwałym namagnesowaniem ? namagnesowują i rozmagnesowują się w stosunkowo słabych polach magnetycznych. W odróżnieniu od materiałów magnetycznie twardych odznaczają się znacznie węższą pętlę histerezy i małą koercją . Materiały magnetycznie twarde posiadają koercję .
Materiały magnetycznie miękkie stosuje się do produkcji rdzeni pracujących w przemiennym polu magnetycznym, a stawiane im wymagania wynikają z przyszłego ich zastosowania tj. w energetyce, elektrotechnice i elektronice.
Maszyny elektryczne w sektorze energetycznym (transformatory, generatory) charakteryzują się dużymi rozmiarami, masą i mocą. Stąd tu kluczowym czynnikiem staje się osiągnięcie jak najmniejszych strat na przemagnesowanie rdzenia oraz osiągnięcie jak największej indukcji. Do materiałów stosowanych w energetyce zalicza się: niskostratne blachy prądnicowe, transformatorowe konwencjonalne i o ulepszonej strukturze, taśmy amorficzne i nanokrystaliczne na bazie żelaza i kobaltu.
W elektrotechnice, z uwagi na małe gabaryty i dużą różnorodność urządzeń, od materiałów magnetycznie miękkich wymaga się dużej indukcji oraz niskiej ceny. Niskie straty nie grają tu pierwszoplanowej roli. Z tego względu największe zastosowanie znalazły: blachy elektrotechniczne nieorientowane i orientowane, stopy żelaza z niklem i stopy mikrokrystaliczne.
W elektronice głównym wymaganiem stawianym materiałom magnetycznie miękkim jest osiągnięcie niskich strat w zakresie wysokich częstotliwości oraz dużej indukcji oraz dużej przenikalności magnetycznej. Takimi materiałami są stopy żelaza z niklem i kobaltem, stopy nanokrystaliczne, ferryty magnetycznie miękkie oraz stopy amorficzne [2].
3. Predykcja strat w rdzeniach ferromagnetycznych miękkich
Rysunek 2 przedstawia przegląd najczęściej używanych metod służących do określania start w żelazie.
Rys.2. Modele określające straty w żelazie w maszynach elektrycznych [1].
Fig.2. Model approaches to determine iron losses In electric al machines [1].
Jedna z grup modeli bazuje na równaniu Steinmetza (SE) [2]:
(1)
gdzie B jest wartością szczytową indukcji w arkuszu, a współczynniki , , określają dopasowanie modelu strat do danych otrzymanych na podstawie pomiarów.
Model określony powyższym wzorem wykorzystuje się tylko do obliczeń strat przy sinusoidalnym natężeniu pola magnetycznego.
Idea Zmodyfikowanego Równanie Steinmetza (MSE z ang. Modified Steinmetz Equation) polega na ujęciu zmian indukcji w czasie o częstotliwości wyrażonej zależnością:
(2)
, gdzie jest amplitudą indukcji, a straty w żelazie są opisane równaniem:
(3)
W równaniu (2) jest wartością szczytową indukcji, jest częstotliwością remagnetyzacji, , , są współczynnikami jak dla (1). Wadą modelu MSE jest niska dokładność wyznaczanych strat dla małych częstotliwości.
Uogólnione Równanie Steinmetza (GSE z ang. Generalized Steinmetz Equation) opisuje straty w oparciu o hipotezę proporcjonalności chwilowych start mocy w funkcji iloczynu chwilowych wartości
indukcji i przyrostuindukcji ( ):
(4)
Wadą modelu GSE jest mała dokładność dla odkształocych przebiegów indukcji. Stąd kolejna modyfikacja nazwana iGSE (z ang. Improved Generalized Steinmetz Euation) dzieli przebieg indukcji na mniejsze i większe pętlę, a następnie oblicza straty oddzielnie dla każdej z nich:
(5)
Przykład przebiegu indukcji na mniejsze pętle przedstawia rysunek 3. We wzorze (5) oznacza całkowitą indukcję dla małych i dużych pętli w przebiegu. Współczynnik można wyznaczyć z zależności:
(6)
Całkowite straty mocy mogą być obliczone przy użyciu równania:
(7)
gdzie: oblicza się przy zastosowania równania (5), jest okresem i-tej podpętli, jest okresem przebiegu indukcji.
Rys.3. Kształt przebiegu indukcji z dwoma mniejszymi pętlami [4].
Fig.3. An example flux waveform with two minor loops [4].
Kolejnym modelem do wyznaczania strat w magnetowodach bazującym na równaniu Steinmetza jest NSE (z ang. Natural Steinmetz Equation):
(8)
model NSE może być stosowany dla różnych przebiegów indukcji: oblicza straty w całym okresie przebiegu, gdzie mniejsze pętle są pomijane.
Rozszerzenie równania Steinmetza dokonane przez Jordana zakłada rozdzielenie równania (1) na straty statycznej pętli histerezy i dynamicznych strat od prądów wirowych:
(9)
Powyższym równaniem można posłużyć się do obliczania strat w stopach niklu z żelazem.
Straty prądów wirowych można obliczyć z równania:
(10)
gdzie jest wartością chwilową indukcji, jest grubością arkusza, jest oporem właściwym, jest gęstością materiału.
Fakt występowania mniejszych strat wiroprądowych obliczanych na podstawie rozważań teoretycznych niż otrzymanych doświadczalnie spowodował, że Pry i Bean wprowadzili do wyrażenia mnożnik :
(11)
gdzie ,
co poprawiło dokładność obliczeń strat dla stopów siarki i żelaza.
Kolejnym przybliżeniem opisującym straty w materiałach magnetycznych jest model, który wprowadza do równania dodatkowy składnik opisujący ?nadmiar strat?:
(12)
Współczynnik opisuje efekt zmiany kształtu pętli histerezy wywołany przepływem prądów wirowych i określa składową związaną z prądami wirowymi indukowanymi w obszarach wokół poruszających się ścian domenowych:
(13)
gdzie S jest polem przekroju poprzecznego próbki, jest współczynnikiem bezwymiarowym, jest konduktywnością, o wymiarze natężenia pola magnetycznego jest natomiast parametrem związanym z rozkładem wewnętrznych pól koercji w materiale. Zaprezentowany powyżej model wynika z faktu, że wewnętrzne pola determinowane są silnie niejednorodnym rozkładem przestrzennym. Straty od zjawiska histerezy są związane z dynamiką elementarnych skoków pojedynczych ścian domenowych, które prowadzą do przepływu dużych prądów wirowych nawet, gdy średnia wartość magnetyzacji zmienia się powoli. Straty dynamiczne wynikają ze zjawiska nakładania się ścieżek przepływu prądów wirowych od różnych ścian [chwastek]. Powyższe spowodowało wprowadzenie do równania składnika reprezentującego straty dodatkowe.
Straty energii obliczane w oparciu o matematyczne modele histerezy, charakteryzują się lepszą dokładnością przewidywania. w porównaniu do opisanych powyżej. Zalicza się do nich: dynamic Preisach Model, the Loss Surface model, the Friction Like Hysteresis model, Loss Surface model, the Magnetodynamic Viscosity Based model, Friction Like Hysteresis model oraz Energy Based Hysteresis model. Dla ich stosowania niezbędnym jest dysponowanie dokładnymi wynikami pomiarów magnesowania oraz danymi określającymi parametry materiałowe próbki.
4. Conclusion
Models based on the Steinmetz equation easily determine the power loss in magnetic circuits. The coefficients used in the equations can easily be read from the characteristics supplied by manufacturers of magnetic materials. The disadvantage of these methods is low accuracy of the results, especially for low-frequency circuits, magnetism, and the complex structure of the material and shape.
The range of my dissertation is to perform analysis of selected methods for determining the power loss in the cores of electrical machines in terms of the accuracy of prediction of losses based on the results of the measurements.
5. Literatura i dane autorów
5.1 Literatura
1. Andreas Krings, Juliette Soulard: Overview and comparison of iron loss models for electrical machines, KTH Royal Institute od Technology Teknikringen 33, SE-100 44 Stockholm, Sweden.
2. C. Steinmetz: On the law of hysteresis (oryginał published in 1892), Proceeding of the IEE, vol. 72, no. 2, pp. 197-221, 1984.
3. Wiesław Wilczyński, Wpływ technologii na właściwości magnetyczne rdzeni maszyn elektrycznych, IE1, Warszawa 2003.
4. Jeli Li, T. Abdallach, C. R. Sullivan: Improved calculation of core loss with nonsinusoidal waveforms, found in IEEE Industry Applications Society Annual Meeting, Oct. 2001m pp. 2203-2210.
5. K. Venkatachalen, C. R. Sullivan, T. Abdullach, H. Tacca: Accurate prediction of ferrite core loss with nonsinusoidal waveform using only Steinmetz parameter, IEEE Workshop on Computers in Power Electronics, June 2002.
6. J. Reinert, A. Brockmeyer, R. D. Doncker: Calculation of losses in ferro and ferrimagnetic materials based on the modified Steinmetz euation, IEEE Transaction on Industry Applications, vol. 37, no. 4, pp. 1055-1061, 2001.
5.2. Adres służbowy Autora:
Mgr inż.Michał Bereźnicki
Częstochowa University of Technology
ul. Armii Krajowej 17
42-200 Częstochowa
email: [email protected]
